ハローワークで特定理由離職者としたとき、基本的に会社への連絡はありません。
退職理由をハローワークにて自己都合から特定理由離職者とすると、失業手当の給付制限が解除されるなど退職者にとって利益が大きく、ハローワークにて窓口にて特定理由離職者に申し出る場合がそれなりにあります。「それなり」という表現になるのは、退職者が特定理由離職者になっても通常は会社に連絡がなく、会社が別件で助成金等を申請する際に、特定理由離職者が一定の割合を超えていたために助成金の申請が受理されないことで解るからです。